Найдите кпд цикла карно у которого такие же температура нагревателя и холодильника

Обновлено: 04.05.2024

Скажем, когда описывают принцип работы газотурбинного двигателя, пишут, что высокоскоростная струя продуктов сгорания толкает лопатки, ротор начинает крутиться. Все правильно, так, пусть очень упрощенно, описывается принцип действия газовой турбины. Но сначала нужно получить этот самый высокоскоростной поток газа высокого давления. То есть сначала газ сжимается компрессором, затем в поток газа добавляется топливо и в камере сгорания получаются продукты сгорания. Из газотурбинного двигателя выхватывается один элемент – турбина, как изюм из батона. Все потому, что инженеры не в чести, а техникой рулят эффективные менеджеры.

Почему КПД растет с ростом температуры

Задача превращения хаотичной энергии теплового движения в упорядоченную механическую очень сложна. Паровоз ХIX века имел КПД не выше 6%. Парогазотурбинные установки ХХI века достигли КПД 60%. Такой десятикратный рост эффективности потребовал гигантского развития науки и технологий. Соответственно росту КПД во столько же раз снижается расход топлива. У нас в Бауманке на лекциях по термодинамике говорили, что (в советское время) для написания кандидатской диссертации достаточно повысить КПД теплоэлектростанции (ТЭС) на 0,2-0,3%. А повышение КПД на 1% с лихвой достаточно для докторской. Потому что этот 1% соответствует уменьшению затрат топлива на 2 млн. тонн в год.

Лучше всего пояснить физические процессы преобразования тепла в механическую энергию на примере. Для анализа наиболее подходит газотурбинный двигатель. В двигателе внутреннего сгорания в одном объеме происходит и всасывание, и горение, и расширение. Все время происходит теплообмен между воздухом и стенками цилиндра. В начале всасываемая топливная смесь нагревается от стенок цилиндра, в котором перед этим происходило горение топлива. После воспламенения смеси она, напротив, частично охлаждается от стенок цилиндра, в котором перед этим поступила холодная топливная смесь. Поэтому ДВС менее удобен для анализа. А в газотурбинном двигателя сжатие происходит в одном месте, горение в другом, а расширение с совершением работы - в третьем месте. Каждое можно анализировать по отдельности.

Давайте представим наглядно. Пусть некоторая масса газа сжимается от давления, например, 1 атм до 5 атмосфер при начальной стандартной температуре +15 град. Цельсия (288 К). И такая же масса газа сжимается также от 1 до 5 атмосфер, но при вдвое большей начальной температуре и соответственно вдвое большем начальном объеме . Пусть сжатие происходит с помощью поршня. Во втором случае можно увеличить объем сжимаемого газа за счет увеличения вдвое площади поршня, а можно вместо одного поршня применять два поршня такого же размера. Следовательно, сила, с которой поршень давит на газ, также вдвое больше. При одинаковом ходе поршня сила будет возрастать одинаково. А вдвое большая сила дает вдвое большую работу сжатия.

Точно такие же рассуждения можно привести для работы расширения. Таким образом, как работа сжатия, так и работа расширения пропорциональны начальной температуре газа (абсолютной).

Зачем сжатие и расширение желательно проводить

при постоянной температуре

Мы выяснили, для чего нужен нагрев воздуха перед расширением. А для чего в цикле Карно расширение и сжатие происходят при постоянной температуре? Рассмотрим газотурбинный двигатель простой схемы (рис.1). Обычно сжатие в компрессоре и расширение в турбине происходит в несколько ступеней. Предполагаем для простоты, что этих ступеней четыре, степень повышения давления в каждой ступени – 2. Таким образом, при давлении на входе 1 атм на выходе будет 16 атм. Что интересно, при одинаковой температуре входа работа сжатия 1 кг газа не зависит от начального давления, а зависит только от степени повышения давления (в данном случае вдвое). Действительно, при вдвое большем давлении сила сжатия будет вдвое больше, а объем вдвое меньше, следовательно, и перемещение также вдвое меньше. произведение силы на перемещение, то есть работа, не изменится, если не изменилась температура.

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропияадиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Описание цикла Карно

Цикл Карно в координатах P и V

Цикл Карно в координатах T и S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно

Образовательные: повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; научиться применять теоретические знания при решении задач.

Развивающие: продолжить формирование познавательного интереса учащихся; продолжить формирование стремления к глубокому усвоению теоретических знаний через решение задач.

Воспитательные: активизация мыслительной деятельности (способом сопоставления); развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, логически мыслить; научиться применять полученные знания при решении задач.

Тип занятия: совершенствование знаний, формирование практических умений.

Форма организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Основной методологический подход к организации учебного процесса на занятии: коммуникативный.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

5. Решение задач

6. Домашнее задание

1. Организационный момент. Мобилизует учащихся для активной работы на занятии, создает благоприятный психологический настрой.

2. Проверка домашнего задания.

Дано: Решение:

= 800 Дж Термический коэффициент полезного действия

= 600 Дж теплового двигателя:

– ? η = 100% = 100%.

= 100% = 25%.

Ответ: = 25%.

Дано: Решение:

= 390 К Термический коэффициент полезного действия

= 290 К идеального теплового двигателя:

– ? = = 1 - .

= 1 - = 0,256 = 25,6%.

Ответ: = 25,6%.

3. Актуализация опорных знаний.

– Сформулируйте второй закон термодинамики. (Количество теплоты

самопроизвольно может переходить только от более нагреты тел к менее нагретым) .

– Какой двигатель называется тепловым? (Двигатели, в которых происходит превращение части внутренней энергии сжимаемого топлива и его окислителя в механическую работу, называют тепловыми двигателями).

– Из чего состоит тепловой двигатель? (Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника).

– Что такое термический коэффициент полезного действия теплового двигателя? (Термическим коэффициентом полезного действия теплового двигателя называют отношение работы, совершаемой рабочим телом за цикл, к количеству теплоты, полученному за цикл рабочим телом от нагревателя: = = ).

– Чему равно максимально возможное значение термического коэффициента? (Максимально возможное значение термического коэффициента полезного действия идеального теплового двигателя:

= ).

4. Целеполагание. Цель данного занятия: повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; научиться применять теоретические знания при решении задач.

5. Решение задач.

Задача 1. Определите КПД η теплового двигателя, если он совершает работу А = 400 Дж, получая при этом от нагревателя теплоту Q = 500 Дж.

Дано: Решение:

А = 400 Дж =

Q = 500 Дж η = = 0,8.

Ответ: η = 0,8.

Задача 2. Определите работу А, совершенную газом в замкнутом цикле, если он получил от нагревателя теплоту = 540 Дж, а КПД цикла

= 20%.

Дано: Решение:

= 540 Дж =

= 20% A = η

A – ? A = 0,2 540 = 108 ( Дж ).

Ответ : A = 108 Дж .

Дано: Решение:

= 20% = 0,2 Поскольку термический коэффициент

= 300 Дж полезного действия теплового двигателя можно

- ? найти по формуле: η = , то количество теплоты, переданное рабочему телу от нагревателя, = .

= = 1500 (Дж).

Ответ: 1500 (Дж).

Дано: Решение:

= 1,0 Дж = 1000 Дж Поскольку КПД теплового двигателя

= 250 Дж η = , а КПД идеального двигателя

= 300 К = 1 – , то температура нагревателя:

- ? =

? η = = 0,25

= = 400 (К).

Ответ: = 400 К.

Задача 5. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

Дано: Решение:

Q = 1 кДж = 1000Дж η =

А = 300 Дж = = = 0,3

= 280 К = -

η – ? = = = 400(К).

- ?

Ответ: = 0,3 , = 400К.

Задача 6. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты

= 1,5 Дж , передано холодильнику = – 1,2 Дж . Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 и 30 ?

Дано: Решение:

= 1,5 Дж η = 100% , где А – работа, совершенная

= – 1,2 Дж рабочим телом, – теплота, полученная

= 523 К = 5,23 К от нагревателя. Если – теплота,

= 303 К = 3,03 К отданная холодильнику, то согласно

– ? закону сохранения энергии A = -

– ? = 100%

= 100% = 20%

Максимальный КПД достигается в том случае, если тепловая машина работает по циклу Карно, и равен: = 100%.

= 100% = 42%.

Ответ: = 20% , = 42%.

Задача 7. Какой должна быть температура нагревателя, для того, чтобы в принципе стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27 ?

Дано: Решение:

= 80% = 100% , где – температура

= 300К = 3 К нагревателя, – температура холодильника.

– ? = 1 –

= = 1,5 К = 1500К.

Ответ: = 1500К.

Задача 8. Идеальный тепловой двигатель за t = 0,5 часа получает от нагревателя количество теплоты = 150 кДж . Определить полезную мощность двигателя, если он отдает холодильнику количество теплоты = = 100 кДж.

Дано: Решение:

t = 0,5 ч = 1800 с P = =

=100 кДж = 100000Дж

P – ?

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0):

Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A₁, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A₂, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A₁ + A₂ на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.

Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q₁ > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q₂ 0, A > 0, Q₂ T₂

В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.

Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)

В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).

Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T₁. Газ изотермически расширяется, совершая работу A₁₂, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q₁ = A₁₂. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A₂₃ > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T₂. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T₂ 0, T₁ > T₂

Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q₂| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением

т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении β_х может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно

Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q₁| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность β_Т теплового насоса может быть определена как отношение

т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:

следовательно, β_Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно

Читайте также: