В электрическом чайнике мощностью p вода массой m за время t нагревается на дельта t

Обновлено: 02.07.2024

Этот калькулятор высчитает сколько денег, электроэнергии и времени тратится на нагрев воды. Вам не потребуется ни формул, ни коэффициентов: просто введите ваши данные и получите ответ.

Для расчета потребленной электроэнергии надо указать температуру холодной и горячей воды, а также её объём (массу). Вы можете указать КПД нагревательного прибора, если он вам известен. Если задать КПД 100%, то расчет покажет только полезную мощность затраченную на нагрев воды. При указании реального КПД расчет выдаст полную мощность, потребленную от сети.

Чтобы высчитать полную стоимость нагрева воды, необходимо задать ваш тариф на электроэнергию в рублях.

Чтобы оценить сколько времени занимает нагрев, укажите мощность электроприбора, которым вы греете воду, в киловаттах (кВт). Мощность часто указана на корпусе прибора, а также в его руководстве по эксплуатации или паспорте.

Примеры

Кипячение воды в электрочайнике

Обычно я наливаю в чайник воду комнатной температуры 20°C до отметки 1 литр и всегда довожу до кипения (до 100 градусов). Мощность чайника 2 кВт. Простейший расчет показывает, что на кипячение потратится примерно 0,1 кВт ч (киловатт часов) электроэнергии, 3 минуты времени, и, по московским тарифам, пятьдесят копеек денег.

Значит, каждое чаепитие прибавляет пол рубля в счет за электроэнергию, но это значительно меньше цены порции чая или кофе.

Подогрев воды в накопительном водонагревателе

Принимая душ, я каждый раз полностью опустошаю всю горячую воду из накопительного нагревателя, потому как в конце вода становится холодной. Зимой нагреватель греет холодную водопроводную воду от 5 до 45 градусов. Объем бачка 80 литров. При мощности тэнов 2 кВт, свежая вода в бачке будет нагреваться 2 часа, при этом потратится примерно 4 кВт электроэнергии и 20 рублей денег на её оплату. Летом вода греется от 18 до 45.

Значит, зимой каждое принятие душа обходится семейной казне в 20 рублей, а летом — в 15 рублей, если не считать стоимость холодной воды.

Замечание о кпд нагрева воды

Существует распространенное ошибочное мнение о том, что водяные электронагреватели имеют кпд равный 100%. Это вызвано тем, что в теоретических расчётах потерями энергии нередко пренебрегают из-за их малой величины. Но когда расчёты имеют практическое применение, то нетрудно заметить, что в действительности потери энергии при нагреве воды происходят уже с первых секунд. В зависимости от нагревательного прибора это могут быть следующие основные виды потерь:

на разогрев самого нагревательного элемента (особенно много для электроплиты),
на нагрев стенок ёмкости (чайника, бака),
теплопередача и тепловое излучение энергии в окружающую среду от стенок ёмкости и непогружного нагревательного элемента),
испарение с поверхности воды в открытых емкостях (кастрюлях и чайниках без крышки),
потери на парообразование при кипении (самый мощный канал потерь).

Исходя из направлений основных потерь, нетрудно определить мероприятия по повышению кпд процесса нагрева воды:

использование погружного нагревательного элемента,
использование закрытой ёмкости,
теплоизоляция ёмкости,
использование минимально необходимой температуры нагрева,
отключение при возникновении кипения.

В качестве дополнительных потерь можно отметить:

потери в электрических проводах и контактах (разогрев проводов и штепсельной вилки электроприбора).
потери на побочных электрохимических процессах (ионные нагреватели, электрохимическое разложение воды, электрохимическое растворение анода),
потери на звук (шум, издаваемый пузырьками пара в месте контакта нагревателя или горячей поверхности с водой).

С точки зрения только потерь энергии дополнительные потери являются мизерными и несущественными, однако с точки зрения незапланированных расходов и рисков эти потери требуют особого внимания:

Разогрев проводов электропитания в лучшем случае приводит к временной поломке проводов/розетки/вилки, в худшем — к пожару, поражению электрическим током, ожогу.
Электрохимические процессы насыщают воду ионами металлов, разъедают бак и погружной нагревательный элемент. Первое делает воду непригодной для питья, второе сокращает срок службы водонагревателя и может вызвать потоп, если бак проржавеет насквозь.
Шум при нагреве воды является индикатором того, что на поверхности контакта воды с горячим металлом происходит парообразование. Этот процесс приводит к образованию накипи. Из-за того, что накипь плохо проводит тепло, нагревательный элемент начинает перегреваться, приходя в негодность ускоренными темпами (также немного увеличивается время нагрева). Поломка нагревательного элемента может привести к поражению людей электрическим током). Также, шум сам по себе может мешать окружающим, вызывая шумовое загрязнение.

Исходя из направлений дополнительных потерь, выделяются мероприятия по избеганию и снижению их негативных последствий:

2017-11-26
В чайнике нагревают воду кипятильником, подключённым к источнику постоянного напряжения $U$. Масса воды равна $m$, а её удельная теплоёмкость $c$. Начальная температура воды $T_$. Через какое время вода закипит? Всеми потерями тепла и неоднородностью нагревания воды пренебречь. Электрическое сопротивление кипятильника зависит от температуры линейно: $R = R_ + \alpha T$, где $\alpha$ и $R_$ — постоянные величины.

Поскольку температура $T$ в процессе меняется, а значит, меняются электрическое сопротивление $R$ и выделяемая нагревателем мощность $P$, надо рассмотреть маленький промежуток времени $\Delta t$, за который температура не успевает заметно измениться. Приравняв выделившуюся энергию $P \Delta t = U^ \Delta t/(R_ + \alpha T)$ к энергии, необходимой для нагревания, $cm \Delta T$, мы можем связать малое приращение времени $\Delta t$ с малым приращением температуры $\Delta T$:

Время закипания воды $t$ (нагрева от $T_$ до $T_$) можно найти из этого (вообще говоря, дифференциального) уравнения, связывающего приращения функции и её аргумента разными способами.

1 способ. Заметим, что отношение $V = \Delta t/ \Delta T$ даёт выражение для тангенса угла наклона в касательной в точке кривой, отображающей зависимость времени нагрева $t$ от температуры $T$ (см. рисунок). Рассмотрим движение некоего гипотетического тела вдоль одной прямой, такое, что величина $t$ играет роль координаты тела, а величина $T$ — времени. Величина $V$ здесь будет играть роль скорости движения. Линейный характер зависимости $V$ от $T$ указывает на то, что рассмотренное гипотетическое движение является равноускоренным и кривая $t(T)$ является параболой. Поэтому можно воспользоваться аналогией с кинематической задачей о равноускоренном движении.

2 способ. В настоящем решении мы проведём явное интегрирование последнего уравнения путём суммирования всех приращений времени нагрева $\delta t$. Для этого разобьём интересующий нас интервал температур $T_ - T_ = N \delta T$ на очень большое число $N$ одинаковых маленьких промежутков температуры $\delta T$. Вода нагреется от начальной температуры $T_$ до температуры $T_ + \delta T$ за время:

В течение следующего промежутка времени вода разогреется от $T_ + \delta T$ до $T_ + 2 \delta T$ и т.д. Очевидно, что время $t$ нагрева воды до температуры $N \delta T$ равно сумме всех промежутков времени $\delta t_$:

$\delta t_ = \frac> \delta T + \frac (T_ + \delta T) \delta T$.

Арифметическая прогрессия во втором слагаемом последнего равенства даёт:

$t = \sum_^ \delta t_ = \left ( \frac>> + \frac> T_ \right ) (N \delta T) + \frac> (1 + 2 + \cdots + N) \delta T^$.

Очень большое число $N$ компенсирует малость интервала $\delta T$ в произведении $(N \delta T)$ и в его квадрате $(N \delta T)^$. По сравнению с ними число $N \delta T^$ — очень мало, им можно пренебречь, что и сделано в последнем выражении. В итоге, получим

$(1 + 2 + \cdots + N) \delta T^ = \frac \delta T^ = \frac \delta T^ + \frac \delta T^ \cong \frac \delta T^$.

Итак, время нагрева воды на $N \delta T = T_ - T_$ получается из последнего равенства:

Ответ. Время нагрева воды от начальной температуры до температуры кипения равно

Читайте также: