Как изменится кпд тепловых двигателей если уменьшить температуру холодильника
Обновлено: 19.05.2024
В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть, эта часть энергии не используется полезно.
Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. В данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.
Полезная работа теплового двигателя
Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).
Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине – это пар, в газовой – газ, в двигателе внутреннего сгорания – смесь паров бензина и воздуха.
Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя – это горящее топливо.
Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.
Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере – холодильнику.
В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу – нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения.
Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.
Для этой характеристики мы вводим новое понятие – коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.
КПД теплового двигателя
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя – это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.
КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” – $\eta$ и выражается в процентах.
Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:
где $A_п$ – полезная работа,
$Q_1$ – количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ – количество теплоты, отданное холодильнику,
$Q_1 – Q_2 = A_п$ – количество теплоты, которое пошло на совершение работы.
Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $\frac$ или $20 \%$.
Средние значения КПД различных тепловых двигателей
В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.
| Двигатель | КПД, % |
| Паровой двигатель | 8 |
| Двигатель внутреннего сгорания | 18 – 40 |
| Газовая турбина | 25 – 30 |
| Паровая турбина | 40 |
| Дизельный двигатель | 40 – 44 |
| Реактивный двигатель на жидком топливе | 47 |
Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы – меньше $100 \%$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.
Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.
Примеры задач
- КПД теплового двигателя составляет $30 \%$. Рассчитайте полезную работу, совершенную двигателем, если он получил от нагревателя $600 \space кДж$ энергии.
Дано:
$\eta = 30 \%$
$Q_1 = 600 \space кДж$
СИ:
$6 \cdot 10^5 \space Дж$
$A_п – ?$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac$.
Выразим отсюда полезную работу $A_п$:
$A_п = \eta \cdot Q_1$.
Чтобы использовать эту формулу необходимо значение КПД, выраженное в процентах перевести в дробь:
$\eta = 30 \% = 0.3$
Рассчитаем $A_п$:
$A_п = 0.3 \cdot 6 \cdot 10^5 \space Дж = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.
Ответ: $A_п = 1.8 \cdot 10^5 \space Дж$.
- За цикл работы тепловая машина получает от нагревателя количество теплоты, равное $155 \space Дж$, и отдает холодильнику количество теплоты равное $85 \space Дж$. Вычислите КПД тепловой машины.
Дано:
$Q_1 = 155 \space Дж$
$Q_2 = 85 \space Дж$
$\eta – ?$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Используем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac \cdot 100 \%$.
Ответ: $\eta = 45 \%$.
- На рисунке 2 изображен один из четырех тактов двигателя внутреннего сгорания. Опишите, что происходит в его процессе.
При этом была совершена работа, равная $2.3 \cdot 10^4 \space кДж$, и израсходован бензин массой $2 \space кг$. Вычислите КПД этого двигателя. Удельная теплота сгорания бензина равна $4.6 \cdot 10^7 \frac$.
Дано:
$A_п = 2.3 \cdot 10^4 \space кДж$
$m = 2 \space кг$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac$
СИ:
$2.3 \cdot 10^7 \space Дж$
$\eta -?$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
На рисунке 2 оба клапана закрыты, а свеча подожгла горючую смесь. Поршень движется вниз и вращает коленчатый вал. Это третий такт – рабочий ход. Именно в ходе этого такта рабочее тело двигателя совершает полезную работу $A_п$.
Запишем формулу для расчета КПД этого двигателя:
$\eta = \frac$,
где $Q_1$ – это количество теплоты, получаемое двигателем от нагревателя.
В нашем случае нагревателем является бензин. Мы знаем его массу и удельную теплоту сгорания, поэтому можем рассчитать количество теплоты, выделенное при его сгорании по формуле:
$Q = Q_1 = qm$.
$Q_1 = 2 \space кг \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac = 9.2 \cdot 10^7 \space Дж$.
Список вопросов теста
Вопрос 1
У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,6 раз больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу A = 12 кДж. Какая работа (в Кдж) затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?
Вопрос 2
В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на DT или при уменьшении температуры холодильника на ту же DT?
- При уменьшении температуры холодильника
- При увеличении температуры нагревателя
- Повышение будет одинаковым в обоих случаях
Вопрос 3
Идеальный одноатомный газ совершает замкнутый процесс. Определить КПД цикла.
Вопрос 4
Найти КПД тепловой машины, работающей с n молями одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабаты 1 - 2, изотермы 2 - 3 и изохоры 3 - 1. Работа, совершенная над газом на участке 2 - 3 равна A, разность максимальной и минимальной температур в цикле равна DT.
Вопрос 5
Холодная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в камере температуру t2 = -10 °С при температуре окружающей среды t 1 = 20 °С. Какую работу в кДж надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести из камеры машины Q = 140 кДж тепла? (Ответ округлите до целого числа)
Вопрос 6
Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, получает тепло от холодильника с водой при температуре t1 = 0 °С и передает тепло кипятильнику с водой при t2 = 100 °С. Сколько воды надо заморозить, чтобы испарить m = 1 кг воды?
Вопрос 7
После переделки тепловой машины периодического действия ее мощность увеличилась на a = 10 %. Причем энергия, получаемая от нагревателя не изменилась, а отдаваемая холодильнику уменьшилась на b = 15 %. На сколько изменился к.п.д. машины?
Вопрос 8
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает от нагревателя с температурой 493 о С количество теплоты 80 кДж. Холодильником является окружающий воздух с температурой 20 о С. Максимальная высота, на которую эта машина может поднять груз массой 500 кг, составляет:
Вопрос 9
Два моль гелия совершают цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Максимальное давление в цикле в 3 раза больше минимального, а максимальный объем в 2 раза больше минимального. Чему равен КПД цикла?
Вопрос 10
Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, использует в качестве холодильника тающий лед при температуре 0 о С, а в качестве нагревателя - кипяток при 100 о С. Холодильная машина получает от сети энергию 25 кДж. Если удельная теплота плавления льда 3,25 · 10 5 Дж/кг, то масса полученного льда равна:
Задачи на КПД тепловых двигателей с решениями
Название величины
Обозначение
Единица измерения
Формула
Масса топлива
Удельная теплота сгорания топлива
Полезная работа
Ап = ɳ Q
Затраченная энергия
Q = qm
КПД
Относится ли ружьё к тепловым двигателям? Да, так как при выстреле внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 110,4 МДж потребовалось 8 кг бензина.
Задача № 2. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 220,8 МДж потребовалось 16 кг бензина.
Задача № 3. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 27,6 МДж потребовалось 2 кг бензина.
Задача № 4. На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг.
Задача № 6. Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна 30 • 10 6 Дж/кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт.
Задача № 7. Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную 2,3 • 10 4 кДж, и при этом израсходовал бензин массой 2 кг. Вычислите КПД этого двигателя.
Задача № 8. За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге?
Задача № 9. Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.
Задача № 10. ОГЭ Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревания, передаёт охладителю. Количество теплоты, получаемое рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q1 = 6,3 Дж. Найти КПД цикла ɳ и работу А, совершаемую за один цикл.
Задача № 11. ЕГЭ Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла ɳ.
Задача № 12. Снегоуборочная машина мощностью 40 кВт за 1 час работы расходует примерно 5 л бензина. Каков КПД снегоуборочной машины? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг, плотность бензина — 710 кг/м 3 .
Краткая теория для решения Задачи на КПД тепловых двигателей.
Читайте также: