Известно что в поступившей партии из 30 швейных машин

Обновлено: 03.05.2024

10. В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощностью 60 Вт. Наудачу выбирают две лампы. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одинаковой мощности; б) разной мощности.

20. При сдаче экзамена студент может с одинаковой вероятностью выбрать одного из двух
экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен по высшей математике первому экзаменатору 0,4, второму 0,1. Студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что он сдавал экзамен второму экзаменатору.

30. Известно, что в среднем 60% автомашин не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число автомашин, не требующих дополнительной регулировки среди поступивших в продажу 7 и вычислить соответствующую этому событию вероятность.

40. При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 60 пар; б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар.

совсем давно изучала , первые 2 контрольных решила , а с теорией невероятности ступор полный !

Найти вероятность того, что выбранные наудачу три лампы окажутся исправными
Среди 100 электроламп 5 испорченных. Какова вероятность того, что сумма очков,выпавших на двух.

Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками
В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из неё случайным образом выделены 3 спортсмена.

Какова вероятность того, что выбранные люди окажутся мужчинами?
В цехе работают 10 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу выбраны 2 человека. Какова.

Определить вероятность того, все выбранные для проверки приборы окажутся исправными
Радиотехническое устройство имеет 10 потенциометров, из которых 4 неисправны. Проверке подвергается.

30) По схеме Бернулли
40) Локальная и интегральная теоремы Лапласа

подскажите пожалуйста где ошибка

При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 60 пар; б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар.

б) используем интегральную теорему Лапласа
k1 = 120 ; k2 = 148 n=200 ; p=1/3; q=1-p=2/3
Pn(k1;k2)=Ф(x")-Ф(x');
x’=(k_1-np)/√npq; x”=(k_2-np)/√npq

Ошибки как минимум 2)
Первая: вы не правильно определили что нужно брать за p и q. По условию 1/3 с дефектами, а нам нужно найти, что они не будут иметь дефекты, то есть:

На конференцию из трех групп студентов одной специальности выбирают по одному делегату. Известно, что в первой группе 25, во второй - 28 и в третьей - 20 человек. Определить число возможных делегаций, если известно, что каждый студент из любой группы с одинаковой вероятностью может войти в состав делегации.

Согласно теореме о числе комбинаций: Число различных комбинаций элементов, составленных из различных групп, вида (а₁, а₂, . а_r), где а_i - элемент i-й группы, содержащей n_i элементов, равно

Согласно вышесказанному, получаем ответ задачи:

число возможных делегаций равно:

Ответ: число возможных делегаций равно:

Следовательно, искомая вероятность равна:

При одном цикле обзора трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятности его обнаружения соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен:

а) тремя станциями;
б) не менее чем двумя станциями;
в) ни одной станцией

Обозначим через А1, А2, А3 события, состоящие в том, что самолет обнаружен соответственно первой, второй и третей станцией.

Вероятность того, что самолет не обнаружен соответственно первой, второй и третей станцией, вычислим по правилу вычисления вероятностей противоположного события:

а) Событие А, состоящее в том, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен тремя станциями равна:
б) Событие С состоит в том, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен не менее чем двумя станциями, т.е. или двумя или тремя, равна.

Событие С можно представить в виде:

Указанные слагаемые представляют собой несовместные события, поэтому по теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:

Так как события независимые, то, применяя теорему умножения вероятностей независимых событий, имеем:

в) Событие В, состоящее в том, что при одном цикле обзора корабль не будет обнаружен ни одной из станций:

а) вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен тремя станциями равна
б) вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен не менее чем двумя станциями равна
в) вероятность того, что при одном цикле обзора корабль не будет обнаружен ни одной из станций:

В состав блока входят 6 радиоламп первого типа и 10 второго. Гарантийный срок обычно выдерживают 80% радиоламп первого типа и 90% второго. Найти вероятность того, что:

а) наугад взятая радиолампа выдержит гарантийный срок;
б) радиолампа, выдержавшая гарантийный срок - первого типа.

Условная вероятность того, что радиолампа выдержавшая гарантийный срок из блока 1-ого типа: Р(А/Н₁)=0,8; условная вероятность того, что радиолампа выдержавшая гарантийный срок из блока 2-ого типа: Р(А/Н₂)=0,9.

В соответствии с формулой полной вероятности, получаем:

Радиолампа выдержала гарантийный срок, найдем вероятность того, что она первого типа. Следовательно, произошла гипотеза Н₁, при условии что наступило событие А. Вероятность этого события найдем по формуле Байеса, которая служит для переоценки вероятностей гипотез после того, как стало известно, что основное событие произошло. Таким образом,

Ответ: - вероятность того, что наугад взятая радиолампа выдержит гарантийный срок; вероятность того, что радиолампа, выдержавшая гарантийный срок - первого типа равна .

Вероятность работы каждого из семи моторов в данный момент равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены:

а) хотя бы один мотор;
б) два мотора;
в) три мотора.

а) Вероятность того, что в n опытах событие А появится хотя бы один раз, определяется формулой:

где q - вероятность появления события .

Значит, вероятность того, что в данный момент включен хотя бы один мотор равна:

б) Искомые вероятности находим с помощью формулы Бернулли:

По формуле Бернулли

Ответ: вероятность того, что в данный момент включены:

а) хотя бы один мотор
б) два мотора
в) три мотора

Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 2. Найти вероятность того, что за 6 минут прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.

По условию, , , . Воспользуемся формулой Пуассона

Искомая вероятность того, что за 6 минут прибудет 5 самолетов, равна:

Ответ: вероятность того, что за 6 минут прибудет 5 самолетов, равна:.

Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 - 0,8, для СУ-3 - 0,7. СВ Х - число СУ, перевыполнивших план. Записать закон распределения СВ Х. Вычислить М(Х), D(X), у(X). Найти F(x) и построить ее график.

Случайная величина Х может принимать значения: 0, 1, 2, 3.

По условию: вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 - 0,8, для СУ-3 - 0,7. Тогда вероятности противоположных событий равны соответственно: 0,1; 0,2; 0,3 - что план не перевыполнен для СУ-1, для СУ-2, для СУ-3 соответственно.

Вычислим вероятности того, что:

1) ни один из самолетов план не перевыполнил:
2) План перевыполнил один самолет либо СУ-1, либо СУ-2, либо СУ-3:
3) План перевыполнил двумя самолетами:
4) План перевыполнили все самолеты:

Следовательно закон распределения СВ Х можно записать в виде таблицы:

В прямоугольной декартовой системе координат строим точки . И соединяем их последовательно отрезками прямых.

Столбцовая диаграмма, соответствующая данному ряду распределения имеет вид:

Найдем функцию распределения СВ и построим ее график.

При значениях аргумента, лежащих левее первого значения, то есть при .

При значениях х, заключенных в интервале , .

При значениях х, заключенных в интервале ,

Таким образом, получаем значения и график эмпирической функции распределения:

Математическое ожидание вычисляем по формуле:

Дисперсию вычисляем по формуле:

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

СВ Х задана функцией распределение F(х). Найти:

а) плотность распределения вероятностей;
б) математическое ожидание и дисперсию СВ Х;
в) вероятность попадания СВ Х на отрезок от 1 до 2
в) построить графики функций F(x) и f(x)

1) Плотность распределения вероятности

2) Вычислим числовые характеристики случайной величины Х:

Математическое ожидание М(Х)

Cреднее квадратическое отклонение (Х)=

3) Построим графики функций F() и p().

Вероятность того что СВ Х примет значение из интервала равна

2) М(Х)=18, D(X)=6, =2,4495,

Поток заявок, поступающих на телефонную станцию, представляет собой простейший пуассоновский поток. Математическое ожидание числа вызовов за 1 час равно 30. Найти вероятность того, что за минуту поступит не менее двух вызовов.

Пусть событие В состоит в том, что

По условию, , , . Воспользуемся формулой Пуассона

Найдем вероятность того, что за минуту поступит менее двух вызовов.

Искомая вероятность того, что за 1 минуту поступит меньше, чем два вызова, равна:

Следовательно, вероятность того, что за минуту поступит не менее двух вызовов, равна:

Ответ: вероятность того, что за минуту поступит не менее двух вызовов, равна:

Расход сырья на одно изделие случаен. Результаты наблюдений таковы:

Предположив, что расход сырья как при старой, так и при новой технологии имеет нормальное распределение, выяснить, влияет ли технология на средний расход сырья на одно изделие. Принять уровень значимости б=0,05.

Для упрощения расчетов составим таблицу:

середина интервала, xi

Найдем выборочные средние:

Для старой технологии:

для новой технологии

Для старой технологии:

Найдем исправленную дисперсию:

для новой технологии

Найдем исправленную дисперсию:

Исправленные дисперсии различны, поэтому проверим предварительно гипотезу о равенстве генеральных дисперсий, используя критерий Фишера- Снедекора.

Найдем отношение большей дисперсии к меньшей:

В качестве конкурирующей примем гипотезу Н₁: D(X)?D(Y). В этом случае критическая область двусторонняя. По таблице критических точек распределения Фишера- Снедекора находим, по уровню значимости б=0,05 и числам степеней свободы и находим критическую точку . Так как - нет оснований опровергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Предположение о равенстве генеральных дисперсий выполняется, поэтому сравним средние.

Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

Подставив числовые значения получаем:

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид: М(Х₁)? М(Х₂), поэтому критическая область двусторонняя. По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 20 находим по таблице критическую точку . Так как - то нулевую гипотезу о равенстве средних принимаем. Другими словами выборочные средние различаются не значимо, и технология на средний расход сырья на одно изделие не влияет.

Читайте также: