Какие колебания являются вынужденными колебания иглы швейной машины колебания воды в ведре

Обновлено: 18.05.2024

850. Свойством повторяемости обладают качания маятника часов, сезонные изменения температур, движение стрелки часов, колебания струны, вибрация крыльев самолета, движение Земли вокруг Солнца, колебания напряжения в сети электрического тока. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами?
К механическим колебаниям относятся: качание маятника, движение стрелки часов, колебания струны, вибрация крыльев самолета, движение Земли вокруг Солнца.

851. Будут ли возможны колебания шарика, закрепленного на пружине, если вся система придет в состояние невесомости?
Да, поскольку колебания этой системы не зависят от силы тяжести.

852. Маятник часов совершает незатухающие гармонические колебания. Какие из величин — смещение, амплитуда, период, частота, скорость, ускорение — являются постоянными и какие переменными?
Постоянные: амплитуда, период, частота.
Переменные: смещение, скорость, ускорение.

853. Шарик, подвешенный на нити, совершает вращение в горизонтальной плоскости, описывая окружность диаметром d (рис. 244). Если наблюдение производится в плоскости вращения, то движение шарика воспринимается как гармоническое колебание. Чему равна амплитуда колебаний? Что можно сказать о частоте обращения шарика и частоте колебаний?
Амплитуда равна d/2; частота обращения равна частоте колебаний шарика.

854. Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 50 Гц. Определите период колебания.

855. При измерении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 мин. Определите период сокращений сердечной мышцы.

856. У вала электрической швейной машинки частота вращения равна 1200 об/мин. За один оборот игла совершает одно колебание. Определите период колебания иглы.

857. Фреза имеет частоту вращения с 600 об/мин. Число зубьев на фрезе равно 40. С какой частотой вибрирует станок? Определите период вибраций.

858. Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5 мин поршень совершает 600 колебаний?

859. Частота колебаний крыльев вороны в полете равна в среднем 3 Гц. Сколько взмахов крыльями сделает ворона, пролетев путь 650 м со скоростью 13 м/с?

860. Для тела, совершающего свободные колебания, график зависимости смещения от времени представлен на рисунке 245. Определите период, частоту и амплитуду колебаний.

861. Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: х =70 sin 0,5 t. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени: t1 = π/2 и t2 = π/3. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?

862. Чему равна разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе?
Разность фаз составляет π.

863. Гармоническое колебание описывается уравнением х = 2 sin (π/2t + π/4). Чему равны циклическая частота колебаний, линейная частота колебаний, начальная фаза колебаний?

864. Можно ли предположить, что одно и то же колебание может быть описано с помощью следующих уравнений:
х = 3 sin (π/4 t+π/6), х = 3 cos(π/4 t + π/3), х = 3 cos (π/4 t – π/3)?
Да.

865. В какие моменты времени скорость колеблющейся материальной точки равна нулю, если колебание описывается уравнением х = 4 sin π/2 t ?

866. Максимально или минимально ускорение в те моменты времени, когда скорость колеблющегося пружинного маятника равна 0?
Максимально.

867. Что можно сказать об ускорении, которое испытывает колеблющийся груз, подвешенный на пружине, в момент прохождения положения равновесия?
Ускорение максимально.

868. В момент начала наблюдения нить маятника длиной l (рис. 246) образует с вертикалью малый угол α, а груз находится в крайнем положении. Можно ли считать угол α начальной фазой колебаний? Как вычислить амплитуду колебаний?
α нельзя считать начальной фазой. А =l sin α, где А - амплитуда колебаний.

869. Каково направление равнодействующей сил, приложенных к грузу маятника (рис. 246), когда этот груз находится в крайних положениях; проходит положение равновесия?
При нахождении груза в крайних положениях равнодействующая сил направлена по касательной к дуге, описываемой грузами. В положении равновесия она равна 0.

870. Почему на доску качелей встать в полный рост труднее всего в тот момент, когда качели проходят положение равновесия?
Потому что в этот момент доска имеет наибольшую скорость.

871. Чему равен период колебания математического маятника, если длина нити равна 9,8 м?

872. Два математических маятника совершают свободные колебания. Графики зависимости смещения от времени представлены на рисунке 247. Определите период колебания каждого из маятников и отношение длин маятников.

873. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли?

874. Во сколько раз надо изменить длину математического маятника, чтобы период колебания изменился в 2 раза?
Так как период пропорционален корню квадратному из длины, то для удвоения периода длину следует увеличить в 4 раза.

875. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время — 20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.

876. В покоящейся ракете колеблется математический маятник. При движении ракеты вверх с некоторым ускорением период колебания маятника уменьшился вдвое. Во сколько раз ускорение, с которым движется ракета, больше ускорения свободного падения?

877. Груз массой 50 г, прикрепленный к пружине, жесткость которой равна 0,49 Н/м, совершает колебания. Какой длины надо взять математический маятник, чтобы его частота колебаний была равна частоте колебаний пружинного маятника?

878. Как изменится период и частота колебаний упругой доски, установленной на вышке для прыжков в воду, если после взрослого человека на доске раскачивается мальчик, готовясь к прыжку?
Период уменьшится, частота увеличится.

879. Когда груз неподвижно висел на вертикальной пружине, ее удлинение было равно 5 см. Затем груз оттянули вниз и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Каков период колебания?

880. Шарик с отверстием, прикрепленный к легкой пружине жесткостью 250 Н/м, может совершать незатухающие колебания вдоль стержня (рис. 248). Чему равно ускорение, испытываемое шариком (Рис. 248) в положении равновесия и в крайних положениях, если амплитуда колебаний равна 4 см, а масса 50 г?

881. Опишите превращения механической энергии, совершающиеся в процессе свободных незатухающих колебаний пружинного маятника в горизонтальном направлении; в вертикальном направлении. Сохраняется ли полная механическая энергия в процессе колебаний?
В горизонтальном направлении: в положении равновесия: Еп пр = 0; Екин – мах. В крайних положениях: Екин = 0; Еп пр – мах. В вертикальном направлении: положение равновесия сместится вниз от точки подвеса маятника за счет потенциальной энергии груза, скомпенсированной потенциальной энергией пружины. Превращения энергии осуществляются точно также, как и в горизонтальном направлении. Полная механическая энергия остается неизменной.

882. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

883. По условию задачи 880 определите полную энергию колебаний шарика, а также потенциальную и кинетическую энергии в тот момент, когда шарик находится в точке с координатой х = 2 см. За начало отсчета примите положение равновесия шарика.

884. Груз, подвешенный на пружине жесткостью 1 кН/м, колеблется с амплитудой 2 см по закону: х = A sin (ώt + φ0). Определите кинетическую и потенциальную энергии при фазе π/6 рад.

885. Почему легче идти в обуви на толстой упругой подошве при определенной частоте шагов? Объясните с точки зрения превращения энергии.
При определенной частоте шагов циклическая частота со вынуждающей силы приближается к циклической частоте со0 колебательной системы — упругой подошвы. Возникает резонанс.

886. Как изменяется амплитуда и какие превращения претерпевает энергия при колебаниях дерева при одиночном порыве ветра; автомобиля при работе двигателя на холостом ходу; коромысла весов при взвешивании?
При колебании дерева, при одиночном порыве ветра, и коромысла весов при взвешивании амплитуда и энергия уменьшаются с каждым последующим колебанием.

888. Максимальную амплитуду вертикальных колебаний мячика, подвешенного на тонкой резинке, можно получить, если его нести, делая за 1 мин 48 шагов. Определите коэффициент упругости резинки, если масса мячика равна 60 г.

8. Период собственных вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 1,25 с. На стыках рельсов вагон получает периодические удары, вызывающие вынужденные колебания вагона. При какой скорости поезда возникнет резонанс, если длина каждого рельса между стыками 25 м:
а) 20 м/с +
б) 70 м/с
в) 65 м/с

9. Можно ли дуновением раскачать массивный груз, подвешенный на нити:
а) нельзя
б) если дуть сильно
в) можно +

10. Чтобы удержать открытую в вестибюле метро дверь, возвращаемую в положение равновесия пружинами, нужно приложить к ее ручке силу 50 Н. Достаточно ли силы 1 Н для открытия этой двери, если пренебречь трением в петлях:
а) не достаточно
б) достаточно +
в) зависит от условий

11. Зависит ли величина энергии колебаний качелей от телодвижений человека на раскачиваемых им качелях:
а) зависит +
б) не зависит
в) зависит от условий

12. Когда быстрее наступает резонанс – при сильном или слабом затухании собственных колебаний:
а) при слабом
б) при сильном +
в) не наступает вообще

13. Можно ли сильно раскачать мост, стреляя очень много раз в него из рогатки в такт его собственным колебаниям:
а) нельзя +
б) можно
в) если рогатка большая

15. Частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие:
а) резонанс +
б) частота
в) колебание

16. Для линейных колебательных систем значения частот резонанса совпадает с частотам:
а) посторонних колебаний
б) собственных колебаний +
в) инородных колебаний

17. Характеристики движения механической системы:
а) степени частот
б) степени колебаний
в) степени свободы +

18. Число степеней свободы равно полному числу независимых … второго порядка:
а) задач
б) уравнений +
в) решений

19. Под действием резонанса колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие:
а) внутренней силы
б) оба варианта верны
в) внешней силы +

20. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой:
а) достаточностью
б) добротностью +
в) порядком

21. Явление резонанса впервые было описано:
а) Галилеем +
б) Ньютон
в) Паскалем

22. Явление резонанса впервые было описано в:
а) 1612 г.
б) 1602 г. +
в) 1608 г.

23. Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система:
а) пружина
б) маятник
в) обычные качели +

24. Резонансные явления могут приводить к:
а) усилению устойчивости механических систем +
б) разрушению механических систем +
в) ни к чему не приводят

25. В основе работы механических резонаторов лежит преобразование такой энергии в кинетическую:
а) индивидуальной
б) электрической
в) потенциальной +

26. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в:
а) кинетической форме
б) потенциальной форме +
в) спокойной форме

27. Потенциальная энергия пропорциональна этому маятника:
а) массе +
б) силе
в) длине

28. Пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её:
а) ядра
б) структуры
в) атомов +

29. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной:
а) длине +
б) массе
в) размеру

30. При резонансе ток на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с:
а) частотой
б) напряжением +
в) мощностью

Колебательное движение очень распространено. Заставить колебаться можно любое тело, если приложить к нему силу — однократно или постоянно. К примеру, если подтолкнуть качели, они начнут качаться вперед-назад, и такое движение будет приблизительно повторяться до тех пор, пока качели полностью не остановятся.

Другой пример колебательного движения — тело, подвешенное к пружине. Если его потянуть вниз и отпустить, то за счет сил упругости оно сначала поднимется вверх, а затем снова опустится вниз, затем движения вверх-вниз будут повторяться. Со временем они прекратятся под действием силы сопротивления воздуха.

Колебаниями можно назвать даже движение гири, которую поднимается тяжелоатлет вверх, а затем опускает в низ. При этом он будет прикладывать к гире силу постоянно. Гиря будет колебаться до тех пор, пока к нему будет прикладываться эта сила.

Колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Механические колебания — это колебательные движения, совершаемые физическим телом в механической системе.

Механическая система — совокупность материальных точек (тел), движения которых взаимосвязаны между собой.

Какими бывают колебания?

Напомним, что в механической системе выделяют два вида сил:

Внутренние силы — это силы, которые возникают между телами внутри системы. Примером внутренних сил служат силы тяготения между телами солнечной системы.
Внешние силы — силы, которые действуют на тела системы со стороны тел, которые в эту систему не входят. Примером внешней силы может стать сила ветра, под действием которой шарик, подвешенный к опоре за нить, отклоняется в сторону порыва ветра.

Свободные колебания

Свободные колебания — колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил после того, как эта система выведена из положения равновесия.

Колебательная система — механическая система, в которой возможно совершение свободных колебаний.

Свободные колебания в колебательной системе могут возникнуть только при наличии двух условий:

После выведения из равновесия в колебательной системе появляются силы, направленные в сторону положения равновесия. Эти силы стремятся возвратить систему в положение равновесия.
Трение между телами колебательной системы относительно мало. В противном случае колебания либо сразу затухнут, либо не начнутся совсем.

Примеры свободных колебаний:

колебания шарика на дне сферической чаши;
движение качелей после однократного толчка;
колебания груза на пружине после ее растяжения;
колебания струны после ее отклонения.

Примером колебательной системы также служит математический маятник — материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. В действительности такого маятника не существует. Это идеализированная модель реального маятника, примером которого служит тяжелый шарик, подвешенный на длинной нити. В этом случае размером шарика и растяжением нити можно пренебречь.

В колебательную систему математического маятника входят:

нить;
тело, привязанное к нити;
Земля, в поле тяжести которой находится привязанное к нити тело.

В положении равновесия (точка О) шарик висит на нити и покоится. Если его отклонить от положения равновесия до точки А и отпустить, под действием силы тяжести шарик приблизится к положению равновесия. Так как к этому моменту шарик обретет скорость, он не сможет остановиться и приблизится к точке В. Затем он снова вернется в точку А через положение равновесия в точке О. Шарик будет колебаться, пока не затухнут под действием возникающей силы сопротивления воздуха.

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания — колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

Примерами вынужденных колебаний служат:

движение поршня в цилиндре;
раскачивание ветки дерева на ветру;
движение иглы швейной машинки;
движение качелей под действием постоянных толчков.

Затухающие и незатухающие колебания

Затухающие колебания — колебания, которые со временем затухают. При этом максимальное отклонение тела от положения равновесия с течением времени уменьшается.

Колебания затухают под действием сил, препятствующих колебательному движению. Так, шарик в сферической чаше перестает колебаться под действием силы трения. Математический маятник и качели перестают совершать колебательные движения за счет силы сопротивления воздуха.

Все свободные колебания являются затухающими, так как всегда присутствует трение или сопротивление среды.

Незатухающими колебаниями могут быть только те, которые совершаются под действием периодической внешней силы (вынужденные колебания). Так, ветка будет раскачиваться до тех пор, пока дует ветер. Когда он перестанет дуть, колебания ветки со временем затухнут. Иголка швейной машинки будет совершать колебательные движения до тех пор, пока швея вращает ручку привода. Когда она перестанет это делать, иголка сразу остановится.

Динамика колебательного движения

Для того чтобы описать количественно колебания тела пол действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механики Ньютона.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием сил упругости

Рассмотрим колебательное движение шарика, вызванное силой упругости, возникшей при растяжении горизонтальной пружины вдоль оси Ох.

Согласно II закону Ньютона произведение массы тела на ускорение равно равнодействующей всех сил приложенных к телу. Поскольку сила трения пренебрежимо мала, мы можем считать, что в этой механической системе действует единственная сила — сила упругости. Учтем, что шарик колеблется вдоль одной прямой, и выберем одномерную систему координат Ох. Тогда:

m a x = F x у п р

Согласно закону Гука, проекция сила упругости прямо пропорциональная смещению шарика из положения равновесия (точки О). Смещение равно координате x шарика, причем проекция силы и координаты имеют разные знаки. Это связано с тем, что сила упругости всегда направлена к точке равновесия, в то время как расстояние от этой точки во время движения увеличивается в обратную сторону. Отсюда делаем вывод, что сила упругости равна:

F x у п р = − k x

где k — жесткость пружины.

Тогда уравнение движения шарики принимает вид:

Так как масса шарики и жесткость пружины для данной колебательной системы постоянны, отношение k m . . — постоянная величина. Отсюда делаем вывод, что проекция a x ускорения тела прямо пропорциональна его координате x, взятой с противоположным знаком.

Пример №1. Груз массой 0,1 кг прикрепили к пружине школьного динамометра жесткостью 40 Н/м. В начальный момент времени пружина не деформирована. После того, как груз отпускают, возникают колебания. Чему равна максимальная скорость груза?

Максимальной скорости груз достигнет при максимальном его отклонении от положения равновесия — в нижней точке траектории. Учтем, что тело движется вниз под действием силы тяжести. Но в то же время на него действует сила упругости, которая возникает в пружине и нарастает до тех пор, пока не становится равной по модулю силе тяжести. Применив III закон Ньютона получим:

∣ ∣ ∣ → F т я ж ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ → F у п р ∣ ∣ ∣

где y m a x — максимальное отклонение груза от положения равновесия. В этой точке скорость тела будет максимальная. Для нахождения этой величины используем формулу из кинематики:

y m a x = v 2 m a x − v 2 0 2 g . .

Начальная скорость равна нулю. Отсюда:

y m a x = v 2 m a x 2 g . .

m g = k v 2 m a x 2 g . .

Максимальная скорость равна:

v m a x = g √ 2 m k . . = 10 √ 2 · 0 , 1 40 . . ≈ 0 , 71 ( м с . . )

Уравнение движения математического маятника

Ниже на рисунке представлен математический маятник. Если мы выведем из положения равновесия шарик и отпустим, возникнет две силы:

сила тяжести, направленная вниз;
сила упругости, направленная вдоль нити.

При колебаниях шарика также будет возникать сила сопротивления воздуха. Но так как она очень мала, мы будем ею пренебрегать.

Чтобы описать динамику движения математического маятника, удобно силу тяжести разложить на две составляющие:

→ F т = → F τ + → F n

Причем компонента → F τ направлена перпендикулярно нити, а → F n — вдоль нее.

Компонента → F τ представляет собой проекцию силы тяжести в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия (точки О) на угол α. Следовательно, она равна:

→ F τ = − → F т sin . α = − m g sin . α

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через a τ . Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника. Согласно II закону Ньютона:

m a τ = − m g sin . α

Разделим обе части выражения на массу шарика m и получим:

При малом отклонении нити маятника от вертикали можно считать, что sin . α ≈ α (при условии, что угол измерен в радианах). Тогда:

Внимание! Чтобы перевести градусы в радианы, нужно умножить градусы на число π и поделить результат на 180. К примеру 2 о = 2∙3,14/180 рад., или 2 о = 0,035 рад.

При малом отклонении также дугу ОА мы можем принять за длину отрезка OA, который мы примем за s. Тогда угол α будет равен отношению противолежащего катета (отрезка s) к гипотенузе (длине нити l):

Так как ускорение свободного падения и длина нити для данной колебательной системы постоянны, то отношение g l . . — тоже постоянная величина.

Это уравнение похоже на то уравнение, которое мы получили для описания колебательного движения шарика под действием силы упругости. И оно также позволяет сделать вывод, что ускорение прямо пропорционально координате.

Пример №2. Определить длину нити, если шарик, подвешенный к ней, отклонится на 1 см. При этом нить образовала с вертикалью угол, равный 1,5 о .

При отклонениях на малый угол мы можем пользоваться следующей формулой:

Чтобы найти длину нити, нужно выразить угол α в радианах:

1 , 5 ° = 3 , 14 · 1 , 5 180 . . ≈ 0 , 026 ( р а д )

Тогда длина нити равна:

l = s α . . = 0 , 01 0 , 026 . . ≈ 0 , 385 ( м ) = 38 , 5 ( с м )

Основные характеристики колебательного движения

Амплитуда — максимальное отклонение тела от положения равновесия. Обозначается буквой A, иногда — x_max. Единиц измерения — метр (м).

Период — время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунда (с).

Период и частота колебаний связаны между собой следующей формулой:

Период колебаний также можно вычислить, зная количество совершенных колебаний N за время t:

Поскольку частота — это величина, обратная периоду колебаний, ее можно выразить в виде:

Пример №3. Определить частоту колебаний груза, если суммарный путь, который он прошел за 2 секунды под действием силы упругости, составил 1 м. Амплитуда колебаний равна 10 см.

Во время одного колебания груз проходит расстояние, равное 4 амплитудам. Посмотрите на рисунок. Положение равновесия соответствует состояние 2. Чтобы совершить одно полное колебание, сначала груз отводят в положение 1. Когда его отпускают, он проходит путь 1–2 и достигает положения равновесия. Этот путь равен амплитуде колебаний. Затем он продолжает движение до состояния 3. И в это время он проходит расстояние 2–3, равное еще одной амплитуде колебаний. Чтобы вернуться в исходное положение (состояние 1), нужно снова проделать путь в обратном направлении: сначала 3–2, затем 2–1.

Следовательно, количество колебаний равно отношению пройденного пути к амплитуде, помноженной на 4:

Так как мы знаем, что эти колебания совершались в течение 2 секунд, для вычисления частоты мы можем использовать формулу:

ν = N t . . = s 4 A t . . = 1 4 · 0 , 1 · 2 . . = 1 , 25 ( Г ц )

В таблице представлены данные о положении шарика, колеблющегося вдоль оси Ох, в различные моменты времени.

Каков период колебаний шарика?

Алгоритм решения

Решение

Из таблицы видно, что амплитуда колебаний равна 15 мм. Следовательно, максимальное отклонение в противоположную сторону составляет –15 мм. Расстояние между двумя максимальными отклонениями от положения равновесия шарика равно половине периода колебаний. Этим значения в таблице соответствует время 1 и 3 секунды соответственно. Следовательно, разница между ними — половина периода. Тогда период будет равен удвоенной разнице во времени:

T = 2 ( t 2 − t 1 ) = 2 ( 3 − 1 ) = 4 ( с )

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остается растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины, кинетическая энергия груза, его потенциальная энергия в поле тяжести, когда груз движется вверх к положению равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличивается
2)	уменьшается
3)	не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1. Вспомнить, от чего зависит потенциальная энергия пружины, и установить, как она меняется, когда она поднимает груз в поле тяжести земли к положению равновесия.

2. Вспомнить, от чего зависит кинетическая энергия тел, и установить, как она меняется в рассматриваемый промежуток времени.

3. Вспомнить, от чего зависит потенциальная энергия тел, и установить, как она меняется относительно земли.

Решение

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

где k — коэффициент жесткости пружины, а x — ее удлинение. Величина x была максимальной в нижней точке траектории. Когда пружина начинает сжиматься, она уменьшается. Так как потенциальная энергия зависит от квадрата x прямо пропорционально, то при уменьшении этой величины потенциальная энергия пружины тоже уменьшается.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

В нижней точке траектории скорость шарика была равна нулю. Но к этому времени потенциальная энергия пружины достигла максимума. Она начинает с ускорением поднимать шарик вверх, сжимаясь. Следовательно, скорость растет. Так как кинетическая энергия зависит от квадрата скорости тела прямо пропорционально, то при увеличении скорости этой величины кинетическая энергия шарика тоже увеличивается.

Потенциальная энергия тел в поле тяжести земли определяется формулой:

Масса и ускорение свободного падения шарика — постоянные величины. Следовательно, потенциальная энергия зависит только от расстояния до поверхности земли. Когда пружина поднимает шарик, расстояние между ним и землей увеличивается. Так как потенциальная энергия зависит от расстояния прямо пропорционально, то при его увеличении потенциальная энергия шарика тоже растет.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

А) Потенциальная энергия пружины в момент времени 1,0 с максимальна.

Б) Период колебаний шарика равен 4,0 с.

В) Кинетическая энергия шарика в момент времени 2,0 с минимальна.

Г) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

Д) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 3,0 с минимальна.

Алгоритм решения

Проверить истинность каждого утверждения.
Выбрать 2 верных утверждения.

Решение

Лодка качается на волнах, дети раскачивают друг друга на качелях, часы с кукушкой дома у бабушки — все это пример вынужденных колебаний. Самое главное — понять, чем же вынужденные колебания отличаются от свободных.

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными. Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Какие колебания называются вынужденными?

Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели — если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку, такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

сама колебательная система
источник энергии
устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Например, часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Любое колебательное движение характеризуется величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Формула периода колебаний

T = t/N

N — количество колебаний [-]

Кстати, для математического и пружинного маятника есть свои формулы периода:

Формула периода колебания математического маятника

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

Формула периода колебания пружинного маятника

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

N — количество колебаний [-]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Уравнение гармонических колебаний

x — координата в момент времени t [м]

xmax— амплитуда [м]

t — момент времени [с]

В данном уравнении 2πνt является фазой и обозначается греческой буквой φ.

Фаза колебаний

xmax— амплитуда [м]

t — момент времени [с]

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

Читайте также: